Чтобы решить систему уравнений:

• x² + 2xy + y² = 49
• x - y = 3

Мы можем использовать метод подстановки. Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Из уравнения x - y = 3 мы можем выразить x:

x = y + 3

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

(y + 3)² + 2(y + 3)y + y² = 49

Теперь раскроем скобки:

1. (y + 3)² = y² + 6y + 9
2. 2(y + 3)y = 2y² + 6y

Теперь подставим эти выражения обратно в первое уравнение:

y² + 6y + 9 + 2y² + 6y + y² = 49

Соберем все подобные члены:

4y² + 12y + 9 = 49

Теперь перенесем 49 в левую часть уравнения:

4y² + 12y + 9 - 49 = 0

Это упростится до:

4y² + 12y - 40 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 4:

y² + 3y - 10 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2

y2 = (-b - √D) / (2a) = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь, когда мы нашли значения y, подставим их обратно, чтобы найти соответствующие значения x:

• Для y1 = 2: x = y + 3 = 2 + 3 = 5
• Для y2 = -5: x = y + 3 = -5 + 3 = -2

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (x, y) = (5, 2)
• (x, y) = (-2, -5)

Итак, окончательный ответ: (5, 2) и (-2, -5).