Как решить уравнение: 2х^2 + 3х - 11 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения второй степени решение уравнения алгебра 9 класс квадратное уравнение формула корней примеры уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 2х² + 3х - 11 = 0, мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений, известную как формула дискриминанта. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определим коэффициенты:
   • a = 2 (коэффициент при х²)
   • b = 3 (коэффициент при х)
   • c = -11 (свободный член)
2. Вычислим дискриминант:

   Формула для дискриминанта D выглядит так:

   D = b² - 4ac

   Теперь подставим наши значения:

   D = 3² - 4 * 2 * (-11)

   D = 9 + 88 = 97

   Дискриминант D равен 97.

3. Проверим дискриминант:

   Поскольку D > 0, у нашего уравнения есть два различных действительных корня.

4. Найдем корни уравнения:

   Формула для нахождения корней выглядит так:

   x₁ = (-b + √D) / (2a)

   x₂ = (-b - √D) / (2a)

   Теперь подставим значения:

   x₁ = (-3 + √97) / (2 * 2)

   x₂ = (-3 - √97) / (2 * 2)

   Теперь вычислим эти значения:

   x₁ = (-3 + √97) / 4

   x₂ = (-3 - √97) / 4

5. Запишем окончательные ответы:

   Таким образом, корни уравнения 2х² + 3х - 11 = 0:

   x₁ = (-3 + √97) / 4

   x₂ = (-3 - √97) / 4

Это и есть решение данного квадратного уравнения. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь спрашивать!