Как решить уравнение 2sin(2x) = 3cos(2x)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические уравнения sin cos уравнение метод решения уравнений Новый

Для решения уравнения 2sin(2x) = 3cos(2x) начнем с того, что мы можем выразить одно тригонометрическое выражение через другое. Давайте разделим обе стороны уравнения на cos(2x), при условии, что cos(2x) ≠ 0.

• Получаем: 2tan(2x) = 3.
• Теперь выразим tan(2x): tan(2x) = 3/2.

Теперь нам нужно найти значения 2x, для которых tan(2x) = 3/2. Для этого воспользуемся арктангенсом:

• 2x = arctan(3/2) + kπ, где k – любое целое число (так как тангенс имеет период π).

Теперь найдем значение arctan(3/2). Это значение можно найти с помощью калькулятора или таблицы значений. Предположим, что arctan(3/2) ≈ 0.9828 радиан.

Теперь подставим это значение в наше уравнение:

• 2x = 0.9828 + kπ.

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти x:

• x = 0.4914 + kπ/2.

Это общее решение уравнения. Теперь нужно учесть, что cos(2x) = 0 также может привести к решениям. Найдем значения 2x, для которых cos(2x) = 0:

• 2x = (2n + 1)π/2, где n – любое целое число.

Теперь делим на 2:

• x = (2n + 1)π/4.

Таким образом, у нас есть два вида решений:

• x = 0.4914 + kπ/2,
• x = (2n + 1)π/4.

Это и есть полное решение уравнения 2sin(2x) = 3cos(2x).