Как решить уравнение 2x^4-5x^2-12=0, используя замену переменной?

Алгебра 9 класс Решение уравнений с заменой переменной уравнение алгебра 9 класс решение 2x^4-5x^2-12=0 замена переменной методы решения полиномиальные уравнения математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение 2x^4 - 5x^2 - 12 = 0, мы можем использовать замену переменной, что значительно упростит задачу.

Давайте начнем с замены переменной. Обозначим x^2 как t. Таким образом, мы получаем:

x^2 = t

Теперь подставим t в уравнение. У нас получится новое уравнение:

2t^2 - 5t - 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 2, b = -5 и c = -12. Подставим значения:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-12)

D = 25 + 96 = 121

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

t1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

t1 = (5 - 11) / (4) = -6 / 4 = -3/2

t2 = (5 + 11) / (4) = 16 / 4 = 4

Теперь у нас есть два значения для t:

• t1 = -3/2
• t2 = 4

Теперь сделаем обратную замену, подставляя t обратно в x:

• Для t1 = -3/2: x^2 = -3/2. Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.
• Для t2 = 4: x^2 = 4. Теперь решим это уравнение: x = ±2.

Таким образом, мы нашли все корни исходного уравнения:

Ответ: x = 2 и x = -2. Корней для t1 нет.