Решим уравнение |3 - |2 + x|| = 1 шаг за шагом.

Первое, что нужно сделать, это понять, что у нас есть два уровня абсолютных значений. Начнем с внутреннего абсолютного значения |2 + x|.

1. Рассмотрим два случая для |2 + x|:
• Случай 1: 2 + x >= 0 (то есть x >= -2). В этом случае |2 + x| = 2 + x.
• Случай 2: 2 + x < 0 (то есть x < -2). В этом случае |2 + x| = -(2 + x) = -2 - x.

Теперь, подставим каждый случай в уравнение |3 - |2 + x|| = 1.

1. Случай 1: x >= -2
• Подставляем |2 + x| = 2 + x в уравнение:
• Получаем |3 - (2 + x)| = 1.
• Упрощаем: |3 - 2 - x| = 1, что дает |1 - x| = 1.
• Теперь решаем это уравнение, рассматривая два подслучая:
• 1 - x = 1, тогда x = 0.
• 1 - x = -1, тогда x = 2.
2. Случай 2: x < -2
• Подставляем |2 + x| = -2 - x в уравнение:
• Получаем |3 - (-2 - x)| = 1.
• Упрощаем: |3 + 2 + x| = 1, что дает |5 + x| = 1.
• Решаем это уравнение, рассматривая два подслучая:
• 5 + x = 1, тогда x = -4.
• 5 + x = -1, тогда x = -6.

Теперь у нас есть все возможные решения:

• x = 0 (из первого случая)
• x = 2 (из первого случая)
• x = -4 (из второго случая)
• x = -6 (из второго случая)

Теперь проверим, какие из этих решений подходят под условия случаев:

• x = 0 подходит (0 >= -2).
• x = 2 подходит (2 >= -2).
• x = -4 не подходит (-4 < -2).
• x = -6 не подходит (-6 < -2).

Таким образом, подходящие решения уравнения |3 - |2 + x|| = 1:

• x = 0
• x = 2

Ответ: x = 0 и x = 2.