Как решить уравнение: (х-7)²-16=(х+7)²-4*(7х+х²)? Обещаю 30 баллов за помощь!

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства решить уравнение алгебра 9 класс (х-7)²-16 (х+7)²-4*(7х+х²) математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение (х-7)²-16=(х+7)²-4*(7х+х²), давайте последовательно упростим обе стороны уравнения.

Шаг 1: Раскроем скобки.

• Сначала раскроем (х-7)² и (х+7)²:
• (х-7)² = х² - 14х + 49
• (х+7)² = х² + 14х + 49
• Теперь подставим эти выражения в уравнение:

х² - 14х + 49 - 16 = х² + 14х + 49 - 4*(7х + х²)

Шаг 2: Упростим обе стороны.

• Сначала упростим левую сторону:
• х² - 14х + 49 - 16 = х² - 14х + 33
• Теперь упростим правую сторону:
• 4*(7х + х²) = 28х + 4х²
• Тогда правая сторона станет: х² + 14х + 49 - (28х + 4х²)
• Упрощаем: х² + 14х + 49 - 28х - 4х² = -3х² - 14х + 49

Теперь у нас есть следующее уравнение:

х² - 14х + 33 = -3х² - 14х + 49

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону.

Сложим обе стороны уравнения, чтобы получить ноль:

х² + 3х² - 14х + 14х + 33 - 49 = 0

Это упрощается до:

4х² - 16 = 0

Шаг 4: Решим полученное уравнение.

• Добавим 16 к обеим сторонам:

4х² = 16

• Теперь разделим обе стороны на 4:

х² = 4

• Теперь найдем корни, взяв квадратный корень:

х = ±2

Шаг 5: Проверим корни.

• Подставим х = 2 в исходное уравнение:

(2-7)² - 16 = (2+7)² - 4*(7*2 + 2²)

(-5)² - 16 = 9² - 4*(14 + 4)

25 - 16 = 81 - 4*18

9 = 81 - 72

9 = 9 (верно)

• Теперь подставим х = -2:

(-2-7)² - 16 = (-2+7)² - 4*(7*(-2) + (-2)²)

(-9)² - 16 = 5² - 4*(-14 + 4)

81 - 16 = 25 - 4*(-10)

65 = 25 + 40

65 = 65 (верно)

Таким образом, оба корня х = 2 и х = -2 являются решениями уравнения. Ответ: х = 2 и х = -2.