Как решить уравнение: х в четвёртой степени минус 11 умножить на х в квадрате плюс 18 равно 0?

Алгебра 9 класс Уравнения с переменной в степени решение уравнения алгебра 9 класс х в четвёртой степени Уравнение с переменной математические уравнения Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Решим уравнение: х в четвёртой степени минус 11 умножить на х в квадрате плюс 18 равно 0. Это уравнение можно записать в виде:

х^4 - 11х^2 + 18 = 0

Чтобы решить это уравнение, заметим, что оно является квадратным по отношению к х^2. Для этого сделаем замену:

y = х^2

Тогда уравнение преобразуется в:

y^2 - 11y + 18 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы решения квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = -11
• c = 18

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

y = (11 ± √((-11)^2 - 4 * 1 * 18)) / (2 * 1)

Посчитаем дискриминант:

D = (-11)^2 - 4 * 1 * 18 = 121 - 72 = 49

Теперь подставим D в формулу:

y = (11 ± √49) / 2

Так как √49 = 7, то у нас получится:

y = (11 ± 7) / 2

Теперь найдем два значения для y:

• y1 = (11 + 7) / 2 = 18 / 2 = 9
• y2 = (11 - 7) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь вернемся к нашей замене y = х^2:

х^2 = 9 и х^2 = 2

Теперь найдем значения х:

• Для х^2 = 9:
• х = ±√9 = ±3
• Для х^2 = 2:
• х = ±√2

Таким образом, у нас есть четыре решения:

• х = 3
• х = -3
• х = √2
• х = -√2

Ответ: х = 3, -3, √2, -√2