Как решить уравнение методом введения новой переменной: (x² + 1)² - 6(x² + 1) + 5 = 0?

Алгебра 9 класс Метод введения новой переменной решение уравнения метод введения переменной алгебра 9 класс квадратное уравнение Уравнение с переменной Новый

Чтобы решить уравнение (x² + 1)² - 6(x² + 1) + 5 = 0 методом введения новой переменной, давайте следовать шагам:

1. Введем новую переменную:

   Обозначим y = x² + 1. Теперь мы можем переписать уравнение в терминах y:

   (y)² - 6y + 5 = 0.

2. Решим квадратное уравнение:

   Теперь у нас есть квадратное уравнение y² - 6y + 5 = 0. Чтобы его решить, можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

   y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -6, c = 5.

   Подставим значения:

   • b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16.
   • Теперь подставим в формулу:
   • y = (6 ± √16) / 2 = (6 ± 4) / 2.

   Это дает нам два значения:

   • y₁ = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5,
   • y₂ = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1.
3. Вернемся к переменной x:

   Теперь, когда мы нашли значения y, мы можем вернуть их к переменной x:

   • Для y₁ = 5: x² + 1 = 5. Значит, x² = 5 - 1 = 4, отсюда x = ±√4 = ±2.
   • Для y₂ = 1: x² + 1 = 1. Значит, x² = 1 - 1 = 0, отсюда x = 0.
4. Запишем окончательные решения:

   Таким образом, у нас есть три решения:

   • x = 2,
   • x = -2,
   • x = 0.

Ответ: x = 2, x = -2, x = 0.