Как решить уравнение: sin(Пх/6) = -корень из 3/2 и найти наименьший положительный корень? Помогите, пожалуйста!)

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения уравнение sin Пх/6 корень из 3/2 наименьший положительный корень алгебра 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение sin(Пх/6) = -корень из 3/2, давайте следовать пошаговому процессу.

1. Найдем углы, для которых синус равен -корень из 3/2. Сначала вспомним, что sin(θ) = -корень из 3/2 имеет решения в третьем и четвертом квадрантах.
2. Угол, для которого sin равен корню из 3/2. Это 60 градусов или П/3 радиан. Но поскольку мы ищем отрицательное значение, мы можем записать:
• θ = 7П/6 (в третьем квадранте)
• θ = 11П/6 (в четвертом квадранте)
3. Теперь запишем общее решение для sin(θ) = -корень из 3/2:
• θ = 7П/6 + 2Пk (для любого целого k)
• θ = 11П/6 + 2Пk (для любого целого k)
4. Теперь вернемся к нашему уравнению:

Мы имеем Пх/6 = θ, то есть:

• Пх/6 = 7П/6 + 2Пk
• Пх/6 = 11П/6 + 2Пk
5. Решим каждое из уравнений для x:
• 1) Пх/6 = 7П/6 + 2Пk:
• Умножим обе стороны на 6/П:
• х = 7 + 12k
• 2) Пх/6 = 11П/6 + 2Пk:
• Умножим обе стороны на 6/П:
• х = 11 + 12k
6. Теперь найдем наименьший положительный корень:
• Для первого уравнения х = 7 + 12k:
• Если k = 0, то х = 7 (положительное).
• Если k = -1, то х = -5 (отрицательное).
• Для второго уравнения х = 11 + 12k:
• Если k = 0, то х = 11 (положительное).
• Если k = -1, то х = -1 (отрицательное).

Таким образом, наименьший положительный корень из обоих решений:

• 7 (из первого уравнения)
• 11 (из второго уравнения)

Ответ: Наименьший положительный корень - это 7.