Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение выглядит так:

(x - 1)/x + (x - 2)/x + (x - 3)/x + ... + 1/x = (3x - 20)/4

Сначала упростим левую часть уравнения. Объединим дроби:

• (x - 1)/x + (x - 2)/x + (x - 3)/x + ... + 1/x = ( (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + ... + 1 ) / x

Теперь давайте найдем сумму чисел от 1 до (x - 1). Это можно сделать с помощью формулы суммы арифметической прогрессии:

• Сумма = n(n + 1)/2, где n - последнее число. В нашем случае n = x - 1.

Следовательно, сумма будет равна:

• Сумма = (x - 1)(x)/2

Теперь подставим эту сумму в уравнение:

((x - 1)x/2) / x = (3x - 20)/4

Сократим x в левой части (при условии, что x не равно 0):

(x - 1)/2 = (3x - 20)/4

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

2(x - 1) = 3x - 20

Раскроем скобки:

2x - 2 = 3x - 20

Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа - в другую:

2x - 3x = -20 + 2

-x = -18

Умножим обе стороны на -1:

x = 18

Теперь мы нашли одно решение x = 18. Давайте проверим, является ли это единственным решением. Убедимся, что уравнение не имеет других решений, исследуя его свойства.

Уравнение (x - 1)/2 = (3x - 20)/4 является линейным. Линейные уравнения имеют только одно решение. Поэтому, если мы нашли x = 18, это и есть единственное решение.

Таким образом, x = 18 является единственным решением данного уравнения в натуральных числах.