Как решить задачу с функцией f(x)=3-2x-x2 в квадрате?

1. Как записать координаты вершины параболы?
2. Как найти ось симметрии параболы?
3. Как определить точки пересечения графика с осями координат?
4. Как построить график функции?

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!

Алгебра 9 класс Графики функций и свойства параболы решение задачи функция f(x) координаты вершины параболы ось симметрии параболы точки пересечения графика построение графика функции Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. У нас есть функция f(x) = 3 - 2x - x². Для удобства, мы можем переписать ее в стандартной форме: f(x) = -x² - 2x + 3.

1. Находим координаты вершины параболы.

Вершина параболы, заданной уравнением вида y = ax² + bx + c, находится по формуле:

x_вершины = -b / (2a)

В нашем случае a = -1, b = -2. Подставляем значения:

• x_вершины = -(-2) / (2 * -1) = 2 / -2 = -1.

Теперь подставим x_вершины в функцию, чтобы найти y-координату вершины:

• f(-1) = 3 - 2*(-1) - (-1)² = 3 + 2 - 1 = 4.

Таким образом, координаты вершины параболы: (-1, 4).

2. Находим ось симметрии параболы.

Ось симметрии параболы проходит через вершину. Поэтому ось симметрии будет x = -1.

3. Определяем точки пересечения графика с осями координат.

Для нахождения точек пересечения с осями координат:

• С осью Y: Подставляем x = 0 в уравнение функции:
• f(0) = 3 - 2*0 - 0² = 3.
• Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, 3).
• С осью X: Для нахождения точек пересечения с осью X, решаем уравнение f(x) = 0:
• -x² - 2x + 3 = 0.
• Умножим на -1: x² + 2x - 3 = 0.
• Теперь найдем корни с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = 2² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16.
• Корни: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + 4) / 2 = 1 и x2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - 4) / 2 = -3.
• Таким образом, точки пересечения с осью X: (1, 0) и (-3, 0).

4. Построение графика функции.

Теперь, когда мы знаем координаты вершины, ось симметрии и точки пересечения с осями координат, можем построить график:

• Наносим на координатную плоскость вершину (-1, 4).
• Наносим точки пересечения с осями: (0, 3), (1, 0) и (-3, 0).
• Построим параболу, которая открыта вниз (так как a < 0) и проходит через эти точки.

Таким образом, вы успешно решили задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!