Как сократить дроби и выполнить указанные действия в следующих заданиях по алгебре?

1. Сократите дробь: 27a² - 36ab + 12b² / 9a² - 4b²
2. Сократите дробь: 7a²(ab² - 9a) / 3a(21a - 7ab)
3. Выполните действия: a + b / a - b
4. Вычислите разность: 23a + 27 / a + 3
5. Выполните умножение: (6a + 8b)(12b - 9a)
6. Выполните деление: (4a² - 20ab + 25b²) / (2a - 5b)²

Алгебра 9 класс Сокращение дробей и выполнение действий с дробями сокращение дробей задания по алгебре алгебра 9 класс дроби умножение дробей деление дробей вычисление разности алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждое задание по порядку и подробно объясним, как сократить дроби и выполнить указанные действия.

1. Сократите дробь: (27a² - 36ab + 12b²) / (9a² - 4b²)

Сначала нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

• Числитель: 27a² - 36ab + 12b².
• Можно вынести общий множитель 3: 3(9a² - 12ab + 4b²).
• Теперь разложим квадратный трёхчлен 9a² - 12ab + 4b²: это (3a - 2b)².

Таким образом, числитель можно записать как: 3(3a - 2b)².

Теперь рассмотрим знаменатель: 9a² - 4b².

• Это разность квадратов, которую можно разложить: (3a - 2b)(3a + 2b).

Теперь подставим все обратно в дробь:

(3(3a - 2b)²) / ((3a - 2b)(3a + 2b)).

Сократим (3a - 2b):

(3(3a - 2b)) / (3a + 2b).

Ответ: 3(3a - 2b) / (3a + 2b).

2. Сократите дробь: (7a²(ab² - 9a)) / (3a(21a - 7ab))

Сначала упростим числитель и знаменатель.

• Числитель: 7a²(ab² - 9a) - здесь можно оставить как есть.
• Знаменатель: 3a(21a - 7ab) = 3a * 7a(3 - b).

Теперь у нас есть дробь:

(7a²(ab² - 9a)) / (21a²(3 - b)).

Теперь сократим 7a²:

(ab² - 9a) / (3 - b).

Ответ: (ab² - 9a) / (3 - b).

3. Выполните действия: (a + b) / (a - b)

Здесь ничего сокращать не нужно. Мы просто оставляем дробь в таком виде.

Ответ: (a + b) / (a - b).

4. Вычислите разность: 23a + 27 / (a + 3)

Здесь также мы просто оставляем дробь, так как нельзя упростить.

Ответ: (23a + 27) / (a + 3).

5. Выполните умножение: (6a + 8b)(12b - 9a)

Для умножения раскроем скобки:

• (6a)(12b) = 72ab
• (6a)(-9a) = -54a²
• (8b)(12b) = 96b²
• (8b)(-9a) = -72ab

Теперь сложим все полученные произведения:

72ab - 54a² - 72ab + 96b² = -54a² + 96b².

Ответ: -54a² + 96b².

6. Выполните деление: (4a² - 20ab + 25b²) / (2a - 5b)²

Сначала разложим числитель на множители:

• 4a² - 20ab + 25b² = (2a - 5b)².

Теперь подставим обратно в дробь:

((2a - 5b)²) / (2a - 5b)².

Сократим: 1.

Ответ: 1.

Таким образом, мы выполнили все задания и получили ответы.