Похожие вопросы
2025-10-30 16:38:14
Как упростить следующие выражения по алгебре:
- a) 3sin^2α - (1 - cos^2α)
- г) (1 + sinα)(1 - sinα)
- б) cos^2α + 1/(1 + ctg^2α)
Алгебра 9 класс Тригонометрические преобразования упрощение алгебраических выражений алгебра 9 класс тригонометрические функции sin cos ctg задачи по алгебре алгебраические формулы Новый
2025-10-30 16:38:36
Давайте подробно разберем, как упростить каждое из предложенных выражений.
a) 3sin^2α - (1 - cos^2α)
- Сначала вспомним, что по тригонометрической тождеству мы знаем, что sin^2α + cos^2α = 1. Это значит, что cos^2α = 1 - sin^2α.
- Подставим это в выражение: 3sin^2α - (1 - (1 - sin^2α)).
- Упрощаем: 3sin^2α - (1 - 1 + sin^2α) = 3sin^2α - sin^2α.
- Теперь у нас остается: 2sin^2α.
Таким образом, упрощенное выражение: 2sin^2α.
г) (1 + sinα)(1 - sinα)
- Это выражение представляет собой разность квадратов, которую можно записать в виде: a^2 - b^2, где a = 1 и b = sinα.
- По формуле разности квадратов мы имеем: (1)^2 - (sinα)^2 = 1 - sin^2α.
- Согласно тригонометрическому тождеству, 1 - sin^2α = cos^2α.
Таким образом, упрощенное выражение: cos^2α.
б) cos^2α + 1/(1 + ctg^2α)
- Сначала вспомним, что ctg^2α = cos^2α/sin^2α, тогда 1 + ctg^2α = 1 + cos^2α/sin^2α.
- Приведем к общему знаменателю: 1 + ctg^2α = (sin^2α + cos^2α)/sin^2α = 1/sin^2α (так как sin^2α + cos^2α = 1).
- Теперь подставим это в выражение: cos^2α + 1/(1/sin^2α) = cos^2α + sin^2α.
- Согласно тригонометрическому тождеству, cos^2α + sin^2α = 1.
Таким образом, упрощенное выражение: 1.
В итоге, мы получили следующие упрощенные выражения:
- a) 2sin^2α
- г) cos^2α
- б) 1