Как упростить выражение (1 + sin(4a) - cos(4a)) / (1 + cos(4a) + sin(4a))?

Алгебра 9 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения алгебра 9 класс тригонометрические функции задачи по алгебре математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (1 + sin(4a) - cos(4a)) / (1 + cos(4a) + sin(4a)), мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и алгебраическими преобразованиями. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим числитель и знаменатель

• Числитель: N = 1 + sin(4a) - cos(4a)
• Знаменатель: D = 1 + cos(4a) + sin(4a)

Шаг 2: Попробуем преобразовать числитель и знаменатель

Мы можем попробовать выразить числитель и знаменатель в более удобной форме. Для этого заметим, что можно сгруппировать некоторые члены.

Шаг 3: Преобразуем числитель

• Числитель: N = (1 - cos(4a)) + sin(4a)

Шаг 4: Преобразуем знаменатель

• Знаменатель: D = (1 + sin(4a)) + cos(4a)

Шаг 5: Заметим, что можно использовать формулы для упрощения

Мы можем воспользоваться формулой для разности квадратов или тригонометрическими преобразованиями. Например, мы можем использовать формулы для sin и cos, чтобы выразить их через тангенс.

Шаг 6: Попробуем упростить дробь

Теперь мы можем подставить значения и упростить дробь, если это возможно. Мы можем разделить числитель и знаменатель на (1 + sin(4a)):

• U = (1 - cos(4a)) / (1 + sin(4a)) + 1

Шаг 7: Применим тригонометрические преобразования

В зависимости от значений a, мы можем использовать различные тригонометрические идентичности для дальнейшего упрощения.

Шаг 8: Проверим конечный результат

После всех преобразований мы можем получить более простую форму выражения, но важно помнить, что окончательный вид может зависеть от конкретных значений a.

Вывод:

В результате, выражение может быть упрощено, но точный вид будет зависеть от дальнейших преобразований и значений переменной a. Если у вас есть конкретные значения для a, мы можем подставить их и получить численный результат.