Как упростить выражение (-а^4/3с^3)^-3•(с^4:а^5)^-2?

Алгебра 9 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение алгебра 9 класс алгебра выражение математические операции степень дроби умножение деление правила степеней Новый

Чтобы упростить выражение (-a^4/3c^3)^-3 • (c^4:a^5)^-2, давайте разберем его по шагам.

1. Упрощение первого множителя:
   • У нас есть (-a^4/3c^3)^-3. При возведении дроби в отрицательную степень, мы меняем ее местами и возводим в положительную степень:
   • Это станет (-3c^3/a^4)^3.
   • Теперь мы возводим в третью степень числитель и знаменатель:
   • Числитель: (-3)^3 = -27 и (c^3)^3 = c^9.
   • Знаменатель: (a^4)^3 = a^12.
   • Таким образом, первый множитель упрощается до -27c^9/a^12.
2. Упрощение второго множителя:
   • Теперь рассмотрим (c^4:a^5)^-2, что эквивалентно (c^4/a^5)^-2.
   • Сначала поменяем местами числитель и знаменатель:
   • Это станет (a^5/c^4)^2.
   • Теперь возводим в квадрат:
   • Числитель: (a^5)^2 = a^10.
   • Знаменатель: (c^4)^2 = c^8.
   • Таким образом, второй множитель упрощается до a^10/c^8.
3. Теперь объединим оба множителя:
   • Мы имеем (-27c^9/a^12) • (a^10/c^8).
   • Умножим числители и знаменатели:
   • Числитель: -27c^9 • a^10 = -27a^10c^9.
   • Знаменатель: a^12 • c^8 = a^12c^8.
   • Таким образом, общее выражение становится -27a^10c^9/(a^12c^8).
4. Упрощение дроби:
   • Теперь упростим дробь:
   • В числителе -27a^10c^9, в знаменателе a^12c^8.
   • Сократим a^10 и a^12: a^10/a^12 = 1/a^2.
   • Сократим c^9 и c^8: c^9/c^8 = c.
   • Тогда выражение упростится до -27c/(a^2).

Таким образом, окончательный ответ: -27c/a^2.