Как выделить полный квадрат двучлена из квадратного трехчлена 5z2 + 26z – 24?

Алгебра 9 класс Квадратный трехчлен выделение полного квадрата двучлен квадратный трехчлен алгебра 5z2 + 26z – 24 решение уравнения методы алгебры Новый

Чтобы выделить полный квадрат двучлена из квадратного трехчлена 5z² + 26z – 24, следуем пошагово:

1. Приведем трехчлен к стандартному виду: Мы можем начать с того, чтобы выделить квадратный трехчлен. Для этого сначала выделим коэффициент при z².
2. Трехчлен можно записать как:
• 5(z² + (26/5)z) - 24.
3. Выделим полный квадрат: Теперь сосредоточимся на выражении в скобках: z² + (26/5)z. Чтобы выделить полный квадрат, нам нужно найти число, которое необходимо добавить и вычесть.
4. Для этого возьмем коэффициент при z, то есть 26/5, и поделим его на 2, а затем возведем в квадрат:
• (26/10)² = (13/5)² = 169/25.
5. Теперь добавим и вычтем это число внутри скобок:
• 5(z² + (26/5)z + 169/25 - 169/25) - 24.
6. Это можно переписать как:
• 5((z + 13/5)² - 169/25) - 24.
7. Упрощаем выражение: Раскроем скобки:
• 5(z + 13/5)² - 5 * (169/25) - 24.
• 5 * (169/25) = 169/5.
8. Теперь у нас есть:
• 5(z + 13/5)² - 169/5 - 24.
9. Приведем 24 к общему знаменателю: 24 = 120/5, поэтому:
• -169/5 - 120/5 = -289/5.
10. Таким образом, окончательно получаем:
• 5(z + 13/5)² - 289/5.

Таким образом, мы выделили полный квадрат двучлена из квадратного трехчлена 5z² + 26z – 24 и получили:

5(z + 13/5)² - 289/5.