Какие целые числа являются решениями неравенства (x+4)(x+1)<0 из предложенных:

1. А) -2
2. Б) 0
3. В) 1
4. Г) 4
5. Д) -3

Алгебра 9 класс Неравенства неравенство целые числа решения алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти целые числа, которые являются решениями неравенства (x + 4)(x + 1) < 0, давайте сначала разберем это неравенство на шаги.

1. Определим корни неравенства:

   Для начала найдем корни уравнения (x + 4)(x + 1) = 0. Это уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   • x + 4 = 0 → x = -4
   • x + 1 = 0 → x = -1

   Таким образом, корни неравенства - это x = -4 и x = -1.

2. Построим числовую прямую:

   Теперь мы можем разбить числовую прямую на интервалы, используя найденные корни:

   • (-∞, -4)
   • (-4, -1)
   • (-1, +∞)
3. Определим знак произведения в каждом интервале:

   Теперь проверим знак выражения (x + 4)(x + 1) в каждом из этих интервалов:

   • Для интервала (-∞, -4): выберем, например, x = -5.
     • (-5 + 4)(-5 + 1) = (-1)(-4) = 4 (положительное)
   • Для интервала (-4, -1): выберем, например, x = -2.
     • (-2 + 4)(-2 + 1) = (2)(-1) = -2 (отрицательное)
   • Для интервала (-1, +∞): выберем, например, x = 0.
     • (0 + 4)(0 + 1) = (4)(1) = 4 (положительное)

Таким образом, знак произведения (x + 4)(x + 1) будет:

• Положительным на интервале (-∞, -4)
• Отрицательным на интервале (-4, -1)
• Положительным на интервале (-1, +∞)

Теперь нам нужно найти целые числа, для которых (x + 4)(x + 1) < 0. Это происходит в интервале (-4, -1).

Целые числа в этом интервале:

• -3

Таким образом, единственным целым числом, которое является решением неравенства (x + 4)(x + 1) < 0, является -3.