Какое число корней у каждого из следующих уравнений: 1) 2x² - 5x + 9 = 0 и 2) 3x² - 7x + 4 = 0? Если корни есть, пожалуйста, найдите их.

Алгебра 9 класс Уравнения с квадратной функцией число корней уравнения алгебра 9 класс 2x² - 5x + 9 = 0 3x² - 7x + 4 = 0 нахождение корней Новый

Чтобы определить количество корней у квадратных уравнений, мы будем использовать дискриминант. Дискриминант (D) уравнения вида ax² + bx + c рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

Теперь давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди.

1) Уравнение: 2x² - 5x + 9 = 0

• Здесь a = 2, b = -5, c = 9.
• Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
• D = (-5)² - 4 * 2 * 9
• D = 25 - 72
• D = -47

Так как дискриминант D < 0, у этого уравнения нет действительных корней.

2) Уравнение: 3x² - 7x + 4 = 0

• Здесь a = 3, b = -7, c = 4.
• Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
• D = (-7)² - 4 * 3 * 4
• D = 49 - 48
• D = 1

Так как дискриминант D = 1 > 0, у этого уравнения есть два различных действительных корня.

Теперь найдем корни уравнения 3x² - 7x + 4 = 0, используя формулы:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

• Подставляем значения:
• x₁ = (7 + √1) / (2 * 3) = (7 + 1) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3
• x₂ = (7 - √1) / (2 * 3) = (7 - 1) / 6 = 6 / 6 = 1

Итак, у нас есть следующие результаты:

• 1) Уравнение 2x² - 5x + 9 = 0 не имеет действительных корней.
• 2) Уравнение 3x² - 7x + 4 = 0 имеет два действительных корня: x₁ = 4/3 и x₂ = 1.