2025-10-25 14:25:33
Какое число, выражающее площадь треугольника (в см²), соответствует каждому треугольнику? Является ли это соответствие функцией? Какова область определения этой функции? Каково множество значений этой функции? Что соответствует:
- а) равнобедренному треугольнику, сторона которого равна 10 см;
- б) прямоугольному треугольнику, гипотенуза которого равна 12 см, а один из катетов - 9 см;
- в) равнобедренному треугольнику, боковая сторона которого равна 13 см, а основание - 10 см;
- г) треугольнику со сторонами, равными 13 см, 14 см, 15 см;
- д) равнобедренному треугольнику, высота, опущенная на основание которого равна h=2 см, а один из углов - 120°.
Как решить уравнение f(x)=a(x)?
Алгебра 9 класс Площади треугольников и функции площадь треугольника функция область определения множество значений равнобедренный треугольник прямоугольный треугольник гипотенуза катеты стороны треугольника высота треугольника Новый
2025-10-25 14:26:02
Чтобы ответить на ваши вопросы, давайте сначала определим, что такое площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по различным формулами в зависимости от известных параметров. Основные формулы:
- Если известны основание (b) и высота (h), то площадь S = (b * h) / 2.
- Если известны длины всех трех сторон (a, b, c), то можно использовать формулу Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p = (a + b + c) / 2.
Является ли это соответствие функцией?
Да, это соответствие является функцией, так как для каждого треугольника, заданного его сторонами или другими параметрами, можно однозначно определить его площадь. Однако, важно учитывать, что не для всех наборов данных можно построить треугольник (например, если сумма длин двух сторон меньше длины третьей).
Область определения функции:
Область определения этой функции включает в себя все наборы положительных чисел, которые могут быть длинами сторон треугольника, удовлетворяющие неравенству треугольника.
Множество значений функции:
Множество значений функции – это все возможные положительные значения площади треугольника, которые могут быть получены в зависимости от его параметров.
Теперь давайте рассмотрим каждый из заданных треугольников:
- Равнобедренный треугольник, сторона которого равна 10 см:
Площадь можно найти, зная высоту или угол при основании. Если высота h известна, S = (10 * h) / 2. Без высоты нельзя точно определить площадь. - Прямоугольный треугольник, гипотенуза 12 см и один из катетов 9 см:
Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета: c^2 = a^2 + b^2. Здесь a = 9 см, c = 12 см, значит b = √(12^2 - 9^2) = √(144 - 81) = √63. Площадь S = (9 * b) / 2. - Равнобедренный треугольник, боковая сторона 13 см, основание 10 см:
Для нахождения высоты используем теорему Пифагора: h = √(13^2 - (10/2)^2) = √(169 - 25) = √144 = 12 см. Площадь S = (10 * 12) / 2 = 60 см². - Треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см:
Используем формулу Герона. Сначала находим полупериметр p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21. Затем S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15)) = √(21 * 8 * 7 * 6) = 84 см². - Равнобедренный треугольник, высота h = 2 см, угол 120°:
Площадь S = (1/2) * a * h. Для нахождения a используем формулу: a = 2 * h / sin(60°) = 2 * 2 / (√3/2) = 8/√3. Площадь S = (1/2) * (8/√3) * 2 = 8/√3 см².
Как решить уравнение f(x) = a(x)?
Для решения уравнения f(x) = a(x) необходимо найти такие значения x, при которых значения функций f и a совпадают. Это может быть сделано графически (построив графики обеих функций и найдя точки пересечения) или аналитически (решая уравнение, если известны явные формулы для f и a).