Чтобы определить количество корней уравнений, мы можем использовать графический метод. Это означает, что мы будем рассматривать графики функций, которые соответствуют каждому уравнению, и смотреть, сколько раз они пересекаются с осью абсцисс (осью x).

Давайте рассмотрим каждое уравнение по порядку:

1. Уравнение: x² + 4 = 0

   Перепишем уравнение в виде функции: f(x) = x² + 4.

   График функции x² - это парабола, открытая вверх. Минимальное значение этой функции равно 4 (при x = 0). Поскольку 4 > 0, график никогда не пересекает ось x. Следовательно, у этого уравнения нет корней.

2. Уравнение: 4x² - 3 = 5

   Перепишем уравнение: 4x² - 3 - 5 = 0, что дает 4x² - 8 = 0.

   Функция f(x) = 4x² - 8 - это также парабола, открытая вверх. Минимальное значение этой функции равно -8 (при x = 0). Чтобы найти, где график пересекает ось x, решим уравнение 4x² - 8 = 0:

   • 4x² = 8
   • x² = 2
   • x = ±√2

   Таким образом, у этого уравнения два корня.

3. Уравнение: 5 - 0,4x² = 2

   Перепишем уравнение: 5 - 2 = 0,4x², что дает 3 = 0,4x².

   Перепишем функцию: f(x) = -0,4x² + 3. Это парабола, открытая вниз, и максимальное значение равно 3 (при x = 0). Чтобы найти, где график пересекает ось x, решим уравнение -0,4x² + 3 = 0:

   • -0,4x² = -3
   • x² = 7,5
   • x = ±√7,5

   Таким образом, у этого уравнения также два корня.

4. Уравнение: -23 + 32x² = 4

   Перепишем уравнение: 32x² - 27 = 0.

   Функция f(x) = 32x² - 27 - это парабола, открытая вверх. Чтобы найти, где график пересекает ось x, решим уравнение 32x² - 27 = 0:

   • 32x² = 27
   • x² = 27/32
   • x = ±√(27/32)

   Таким образом, у этого уравнения два корня.

В итоге:

• Уравнение 1: 0 корней
• Уравнение 2: 2 корня
• Уравнение 3: 2 корня
• Уравнение 4: 2 корня