Какое максимальное значение функции y=x^2+25/x можно определить на интервале [-10; -1]?

Алгебра 9 класс Исследование функций максимальное значение функции y=x^2+25/x интервал [-10; -1] алгебра 9 класс задачи по алгебре функции и их свойства Новый

Чтобы найти максимальное значение функции y = x^2 + 25/x на интервале [-10; -1], нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти производную функции

Сначала найдем производную функции y по x. Это поможет нам определить критические точки, где производная равна нулю или не существует.

Функция y = x^2 + 25/x можно переписать как y = x^2 + 25 * x^(-1).

Теперь найдем производную:

• y' = 2x - 25 * x^(-2) = 2x - 25/x^2.

Шаг 2: Найти критические точки

Приравняем производную к нулю:

• 2x - 25/x^2 = 0.

Умножим обе стороны уравнения на x^2 (не забывая, что x не равен 0):

• 2x^3 - 25 = 0.
• 2x^3 = 25.
• x^3 = 25/2.
• x = (25/2)^(1/3).

Теперь вычислим значение (25/2)^(1/3). Это примерно равно 3.68, что не входит в наш интервал [-10; -1]. Следовательно, у нас нет критических точек внутри интервала.

Шаг 3: Проверить значения на границах интервала

Так как критических точек нет на интервале, мы проверим значения функции на границах интервала:

• y(-10) = (-10)^2 + 25/(-10) = 100 - 2.5 = 97.5.
• y(-1) = (-1)^2 + 25/(-1) = 1 - 25 = -24.

Шаг 4: Сравнить значения

Теперь сравним полученные значения:

• y(-10) = 97.5
• y(-1) = -24

Максимальное значение функции на интервале [-10; -1] будет равно 97.5.

Итак, максимальное значение функции y = x^2 + 25/x на интервале [-10; -1] равно 97.5.