2025-03-04 09:02:46
Чтобы найти минимальное значение выражения |3x + 4y - 1| + |x - 5y + 6|, начнем с анализа каждого из модулей. Модуль функции всегда неотрицателен, поэтому сумма двух модулей также неотрицательна. Это означает, что минимальное значение выражения может быть равно нулю, если оба модуля равны нулю одновременно.
Рассмотрим условия, при которых каждый модуль равен нулю:
- Первый модуль: 3x + 4y - 1 = 0
- Второй модуль: x - 5y + 6 = 0
Теперь решим систему уравнений:
- Из первого уравнения выразим y:
- Подставим это значение y во второе уравнение:
- Теперь подставим значение x в уравнение для y:
3x + 4y - 1 = 0
4y = 1 - 3x
y = (1 - 3x)/4
x - 5((1 - 3x)/4) + 6 = 0
x - (5/4)(1 - 3x) + 6 = 0
x - (5/4) + (15/4)x + 6 = 0
(1 + 15/4)x - 5/4 + 6 = 0
(19/4)x + (24/4 - 5/4) = 0
(19/4)x + (19/4) = 0
(19/4)(x + 1) = 0
x + 1 = 0
x = -1
y = (1 - 3(-1))/4 = (1 + 3)/4 = 4/4 = 1
Таким образом, мы нашли, что x = -1 и y = 1. Теперь проверим, действительно ли это значение минимизирует исходное выражение:
- Подставим x = -1 и y = 1 в оба модуля:
|3(-1) + 4(1) - 1| = |-3 + 4 - 1| = |0| = 0
|-1 - 5(1) + 6| = |-1 - 5 + 6| = |0| = 0
Таким образом, оба модуля равны нулю, и следовательно, минимальное значение выражения |3x + 4y - 1| + |x - 5y + 6| равно 0.
Ответ: Минимальное значение выражения равно 0, и оно достигается при x = -1 и y = 1.
