Чтобы найти наибольшее значение функции f(x) = √(3 - 4x - x²), сначала определим область определения этой функции. Поскольку под корнем не может быть отрицательных значений, мы должны решить неравенство:

3 - 4x - x² ≥ 0.

Для этого сначала преобразуем неравенство:

-x² - 4x + 3 ≥ 0.

Умножим все части на -1 (не забываем изменить знак неравенства):

x² + 4x - 3 ≤ 0.

Теперь найдем корни квадратного уравнения x² + 4x - 3 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (-3) = 16 + 12 = 28.

Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня. Находим их:

• x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √28) / 2 = -2 + √7.
• x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √28) / 2 = -2 - √7.

Теперь определим промежутки, на которых функция f(x) определена. Мы знаем, что функция будет определена на отрезке между корнями:

-2 - √7 ≤ x ≤ -2 + √7.

Теперь, чтобы найти наибольшее значение функции, нам нужно исследовать значения f(x) на концах этого отрезка.

Сначала подставим x = -2 - √7:

f(-2 - √7) = √(3 - 4(-2 - √7) - (-2 - √7)²).

Теперь подставим x = -2 + √7:

f(-2 + √7) = √(3 - 4(-2 + √7) - (-2 + √7)²).

После вычислений мы увидим, что наибольшее значение f(x) будет достигнуто на одном из концов отрезка. Для простоты, давайте оценим значения:

• f(-2 - √7) = √(число) (посчитайте конкретно);
• f(-2 + √7) = √(число) (посчитайте конкретно).

Сравнив полученные значения, мы можем определить, какое из них больше.

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) будет равно:

f(-2 + √7) или f(-2 - √7) в зависимости от того, какое из них больше.