2025-11-10 17:05:10
Какое наименьшее числовое значение можно получить для суммы в следующих выражениях: 1) 1 + 2x² + (x4 x2 + 1); 2) 4a² - 4 - (5 + 3a²) + (a* - a²)?
Алгебра 9 класс Квадратичные функции и их свойства наименьшее значение суммы алгебра 9 класс выражения с переменными решение алгебраических выражений минимизация алгебраических функций
2025-11-10 17:05:32
Давайте разберем каждое из выражений по отдельности и найдем их наименьшие значения.
1) Выражение: 1 + 2x² + (x^4 x² + 1)Сначала упростим это выражение. Объединим все части:
- 1 + 2x² + x^4 x² + 1 = 2 + 2x² + x^4 x².
Теперь заметим, что x^4 x² = x^6. Таким образом, мы можем переписать выражение как:
- 2 + 2x² + x^6.
Теперь найдем производную, чтобы определить точки минимума. Найдем производную по x:
- f'(x) = 2 * 2x + 6x^5 = 4x + 6x^5.
Приравняем производную к нулю:
- 4x + 6x^5 = 0.
Факторизуем:
- x(4 + 6x^4) = 0.
Это дает нам x = 0 или 4 + 6x^4 = 0. Поскольку 6x^4 не может быть отрицательным, единственное решение - x = 0.
Теперь подставим x = 0 в исходное выражение:
- f(0) = 2 + 2*0² + 0^6 = 2.
Таким образом, наименьшее значение суммы в первом выражении равно 2.
2) Выражение: 4a² - 4 - (5 + 3a²) + (a* - a²)Сначала упростим это выражение:
- 4a² - 4 - 5 - 3a² + a* - a² = (4a² - 3a² - a²) + (-4 - 5) + a* = 0 + (-9) + a* = a* - 9.
Здесь a* обозначает a в какой-то степени. Если a* - это просто a, то у нас получится:
- a - 9.
Минимальное значение этого выражения будет достигнуто, когда a будет минимально возможным. Если a может принимать любое значение, то минимальное значение функции будет равно -9, когда a = 0.
Таким образом, наименьшее значение суммы во втором выражении равно -9.
В результате, наименьшие значения для выражений:
- 1) 2
- 2) -9