Для того чтобы найти произведение корней уравнения 2√(2x²-7) + 3/√(2x²-7) = 7, давайте сначала упростим это уравнение.

1. Обозначим y = √(2x² - 7). Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:
• 2y + 3/y = 7.
2. Умножим обе стороны на y (при условии, что y не равно 0):
• 2y² + 3 = 7y.
3. Перепишем уравнение в стандартной форме:
• 2y² - 7y + 3 = 0.
4. Теперь найдем дискриминант этого квадратного уравнения:
• D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25.
5. Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:
• y1 = (7 + √25) / (2 * 2) = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3,
• y2 = (7 - √25) / (2 * 2) = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5.
6. Теперь вернемся к переменной x. Мы знаем, что y = √(2x² - 7), поэтому:
• Для y1 = 3: 3 = √(2x² - 7) => 9 = 2x² - 7 => 2x² = 16 => x² = 8 => x = ±√8.
• Для y2 = 0.5: 0.5 = √(2x² - 7) => 0.25 = 2x² - 7 => 2x² = 7.25 => x² = 3.625 => x = ±√3.625.

Теперь у нас есть корни:

• x1 = √8,
• x2 = -√8,
• x3 = √3.625,
• x4 = -√3.625.

Чтобы найти произведение корней, воспользуемся тем, что произведение корней квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равно c/a. В нашем случае:

• a = 2,
• b = -7,
• c = 3.

Произведение корней будет равно:

Однако нам нужно найти произведение корней, которые мы нашли через y. Мы видим, что у нас есть два корня, которые равны ±√8, и два корня, которые равны ±√3.625. Произведение корней будет равно:

Таким образом, правильный ответ: