Какое значение имеет производная функции f(x) = 1 - 6 * корень кубический из x в точке x = 8?

Алгебра 9 класс Производные функций производная функции значение производной алгебра 9 класс функция f(x) корень кубический точка x=8 Новый

Для нахождения значения производной функции f(x) = 1 - 6 * корень кубический из x в точке x = 8, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Запишем функцию:

   f(x) = 1 - 6 * x^(1/3)

2. Найдем производную функции:

   Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования:

   • Производная константы равна нулю.
   • Производная x^(n) = n * x^(n-1).

   Таким образом, производная f(x) будет:

   f'(x) = 0 - 6 * (1/3) * x^(-2/3) = -2 * x^(-2/3).

3. Подставим x = 8 в производную:

   Теперь подставим значение x = 8 в найденную производную:

   f'(8) = -2 * (8^(-2/3)).

4. Вычислим значение 8^(-2/3):

   Сначала найдем корень кубический из 8:

   • Корень кубический из 8 равен 2, так как 2^3 = 8.

   Теперь найдем 8^(-2/3):

   8^(-2/3) = 1/(8^(2/3)) = 1/(2^2) = 1/4.

5. Подставим это значение обратно в производную:

   Теперь подставляем в f'(8):

   f'(8) = -2 * (1/4) = -2/4 = -1/2.

Ответ: Значение производной функции f(x) в точке x = 8 равно -1/2.