Какое значение k нужно определить, чтобы квадратное уравнение 5х²-kx+5=0 имело два корня?

Алгебра 9 класс Условия существования корней квадратного уравнения квадратное уравнение значение k два корня алгебра 9 класс решение уравнения Новый

Чтобы квадратное уравнение имело два различных корня, необходимо, чтобы его дискриминант был больше нуля. Для уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант D определяется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 5
• b = -k
• c = 5

Теперь подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (-k)² - 4 * 5 * 5

Упростим это выражение:

D = k² - 100

Теперь, чтобы уравнение имело два различных корня, нам нужно, чтобы D было больше нуля:

k² - 100 > 0

Решим неравенство:

1. Переносим 100 в правую сторону:
2. k² > 100
3. Теперь извлекаем корень из обеих сторон неравенства:

|k| > 10

Это означает, что k может принимать значения:

• k > 10
• k < -10

Таким образом, чтобы квадратное уравнение 5x² - kx + 5 = 0 имело два различных корня, значение k должно быть либо больше 10, либо меньше -10.