Похожие вопросы
2025-10-29 20:20:00
Какое значение принимает выражение 3cos(π + β) + 2sin(3π/2 + β), если известно, что cos β = -3/5?
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс значение выражения тригонометрические функции cos β sin β решение задачи математические выражения углы и функции Новый
2025-10-29 20:20:16
Чтобы найти значение выражения 3cos(π + β) + 2sin(3π/2 + β), начнем с того, что мы можем упростить каждую из тригонометрических функций.
1. **Вычислим cos(π + β)**:
- Согласно свойствам тригонометрических функций, cos(π + β) = -cos(β).
- Так как нам известно, что cos β = -3/5, подставляем это значение:
- cos(π + β) = -(-3/5) = 3/5.
2. **Вычислим sin(3π/2 + β)**:
- Согласно свойствам тригонометрических функций, sin(3π/2 + β) = -cos(β).
- Подставляем известное значение cos β = -3/5:
- sin(3π/2 + β) = -(-3/5) = 3/5.
3. **Подставляем полученные значения в исходное выражение**:
- 3cos(π + β) + 2sin(3π/2 + β) = 3(3/5) + 2(3/5).
- Теперь вычислим каждую часть:
- 3(3/5) = 9/5 и 2(3/5) = 6/5.
4. **Складываем результаты**:
- 9/5 + 6/5 = (9 + 6)/5 = 15/5 = 3.
Таким образом, значение выражения 3cos(π + β) + 2sin(3π/2 + β) равно 3.