Какова длина отрезка, на котором выполняется следующее неравенство:

(11x - 4)/5 ≥ x²/2

Алгебра 9 класс Неравенства алгебра 9 класс неравенства длина отрезка решение неравенств математические задачи Новый

Для решения неравенства (11x - 4)/5 ≥ x²/2, начнем с преобразования его в более удобный вид.

1. Умножим обе стороны неравенства на 10, чтобы избавиться от дробей. Мы можем это сделать, так как 10 - положительное число, и знак неравенства не изменится:
• 10 * (11x - 4)/5 ≥ 10 * (x²/2)
• 2(11x - 4) ≥ 5x²
2. Раскроем скобки:
• 22x - 8 ≥ 5x²
3. Переносим все слагаемые в одну сторону:
• 5x² - 22x + 8 ≤ 0
4. Теперь найдем корни квадратного уравнения 5x² - 22x + 8 = 0 с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = (-22)² - 4 * 5 * 8
• D = 484 - 160 = 324
5. Теперь находим корни:
• x1,2 = (22 ± √D) / (2a)
• x1,2 = (22 ± √324) / (10)
• √324 = 18, поэтому:
• x1 = (22 + 18) / 10 = 40 / 10 = 4
• x2 = (22 - 18) / 10 = 4 / 10 = 0.4
6. Теперь мы имеем корни x1 = 4 и x2 = 0.4. Следовательно, мы можем записать неравенство в виде:
• 5(x - 4)(x - 0.4) ≤ 0
7. Теперь определим знаки на интервалах:
• Интервалы: (-∞, 0.4), (0.4, 4), (4, +∞)
• На интервале (-∞, 0.4) - знак положительный;
• На интервале (0.4, 4) - знак отрицательный;
• На интервале (4, +∞) - знак положительный;
8. Таким образом, неравенство 5(x - 4)(x - 0.4) ≤ 0 выполняется в интервале:
• [0.4, 4]

Итак, длина отрезка, на котором выполняется данное неравенство, равна:

4 - 0.4 = 3.6

Ответ: Длина отрезка равна 3.6.