Какова область определения функции y = корень(х^2 - 6х - 7) + 1 / корень(2 - 3х)?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра 9 класс корень функции уравнения графики математические функции анализ функций Новый

Чтобы найти область определения функции y = корень(х^2 - 6х - 7) + 1 / корень(2 - 3х), необходимо рассмотреть два условия, которые должны выполняться одновременно:

1. Первое условие: Подкоренное выражение в первой части функции должно быть неотрицательным, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.
2. Второе условие: Знаменатель во второй части функции не должен равняться нулю, так как деление на ноль также не определено.

Теперь разберем каждое из условий подробнее:

1. Первое условие: х^2 - 6х - 7 ≥ 0

Для решения неравенства х^2 - 6х - 7 ≥ 0, сначала найдем корни квадратного уравнения х^2 - 6х - 7 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64.
• Корни уравнения: х1 = (6 + √64) / 2 = 8 / 2 = 4 и х2 = (6 - √64) / 2 = -2 / 2 = -1.

Теперь у нас есть корни х1 = 4 и х2 = -1. Мы можем построить числовую прямую и определить знаки на интервалах:

• (-∞, -1): здесь выражение х^2 - 6х - 7 положительно.
• (-1, 4): здесь выражение х^2 - 6х - 7 отрицательно.
• (4, +∞): здесь выражение х^2 - 6х - 7 положительно.

Таким образом, х^2 - 6х - 7 ≥ 0 при х ≤ -1 или х ≥ 4.

2. Второе условие: 2 - 3х ≠ 0

Решим уравнение 2 - 3х = 0:

• 3х = 2
• х = 2/3.

Это значит, что х не может равняться 2/3.

Объединение условий

Теперь объединим оба условия:

• Первое условие: х ≤ -1 или х ≥ 4.
• Второе условие: х ≠ 2/3.

Поскольку 2/3 не попадает в диапазон х ≤ -1 или х ≥ 4, то оно не влияет на область определения.

Таким образом, область определения функции y = корень(х^2 - 6х - 7) + 1 / корень(2 - 3х:

Ответ: х ≤ -1 или х ≥ 4.