Похожие вопросы
2025-10-29 14:39:57
Какова область определения функции: y = (sqrt(8-x))/(x^2-12x+36)?
Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра 9 класс y = (sqrt(8-x))/(x^2-12x+36) функции и их области решение уравнений алгебраические функции Новый
2025-10-29 14:40:11
Чтобы найти область определения функции y = (sqrt(8-x))/(x^2-12x+36), нам нужно учитывать два условия:
- Условие для корня: Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
- Условие для знаменателя: Знаменатель не должен равняться нулю.
Теперь рассмотрим каждое из условий по отдельности.
1. Условие для корня:
Подкоренное выражение 8 - x должно быть больше или равно нулю:
8 - x ≥ 0
Решим неравенство:
- Переносим x на правую сторону: 8 ≥ x
- Это можно записать как x ≤ 8.
Таким образом, первое условие дает нам ограничение: x ≤ 8.
2. Условие для знаменателя:
Знаменатель x^2 - 12x + 36 не должен равняться нулю:
x^2 - 12x + 36 = 0
Это квадратное уравнение можно решить, заметив, что оно имеет вид (x - 6)^2 = 0:
- Корень этого уравнения: x = 6.
Таким образом, второе условие говорит нам, что x не должно равняться 6.
Объединяя оба условия:
Мы имеем:
- x ≤ 8 (из первого условия)
- x ≠ 6 (из второго условия)
Следовательно, область определения функции будет:
x ∈ (-∞, 6) ∪ (6, 8].
Таким образом, область определения функции y = (sqrt(8-x))/(x^2-12x+36) – это все значения x, которые меньше или равны 8, за исключением 6.