Какова область определения функции y=√((x-2)(x-3))?

Алгебра 9 класс Область определения функции область определения функции алгебра 9 класс y=√((x-2)(x-3)) функции в алгебре квадратные корни математические функции Новый

Чтобы найти область определения функции y = √((x-2)(x-3)), нам нужно определить, при каких значениях x подкоренное выражение (x-2)(x-3) неотрицательно, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.

Рассмотрим подкоренное выражение (x-2)(x-3). Оно будет неотрицательным, если:

• Обе скобки положительны, или
• Обе скобки отрицательны, или
• Одна из скобок равна нулю.

Давайте найдем корни уравнения (x-2)(x-3) = 0:

• x - 2 = 0 → x = 2
• x - 3 = 0 → x = 3

Теперь мы можем построить числовую прямую и отметить на ней корни 2 и 3:

----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----

... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ...

Теперь определим знаки выражения (x-2)(x-3) на интервалах:

1. Для x < 2:
   • (x-2) < 0 (отрицательно)
   • (x-3) < 0 (отрицательно)
   • Произведение (x-2)(x-3) > 0 (положительно)
2. Для 2 < x < 3:
   • (x-2) > 0 (положительно)
   • (x-3) < 0 (отрицательно)
   • Произведение (x-2)(x-3) < 0 (отрицательно)
3. Для x > 3:
   • (x-2) > 0 (положительно)
   • (x-3) > 0 (положительно)
   • Произведение (x-2)(x-3) > 0 (положительно)

Таким образом, подкоренное выражение неотрицательно на интервалах:

• x < 2 (отрицательное значение, но не включается в область определения)
• x = 2 (равно нулю, включается в область определения)
• x > 3 (положительное значение)

Следовательно, область определения функции y = √((x-2)(x-3)) будет:

Область определения: x ∈ [2; 3] ∪ (3; +∞)