Чтобы найти область значений функции y = x² - 6x - 13 при условии, что x находится в диапазоне от -2 до 7, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить функцию: У нас есть квадратичная функция, которая имеет вид y = ax² + bx + c, где a = 1, b = -6 и c = -13.
2. Найти вершину параболы: Парабола открыта вверх (так как a > 0), и её вершина будет находиться в точке x = -b / (2a). Подставим значения:
• x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.
3. Подставить значение x в функцию: Теперь подставим x = 3 в функцию, чтобы найти значение y в вершине:
• y = (3)² - 6*(3) - 13 = 9 - 18 - 13 = -22.
4. Определить значения функции на границах диапазона: Теперь нам нужно найти значения функции на границах диапазона x = -2 и x = 7.
• Для x = -2:
• y = (-2)² - 6*(-2) - 13 = 4 + 12 - 13 = 3.
• Для x = 7:
• y = (7)² - 6*(7) - 13 = 49 - 42 - 13 = -6.
5. Сравнить найденные значения: Мы нашли следующие значения функции:
• y(3) = -22 (значение в вершине),
• y(-2) = 3 (на границе),
• y(7) = -6 (на границе).
6. Определить область значений: Поскольку парабола открыта вверх, минимальное значение функции будет в вершине, а максимальное — на границе диапазона. Таким образом, область значений функции будет от -22 до 3.

Ответ: Область значений функции y = x² - 6x - 13 при x от -2 до 7 равна от -22 до 3, то есть [-22, 3].