Похожие вопросы
2025-10-29 19:56:12
Какова разность между наибольшим положительным и наибольшим отрицательным корнями уравнения |x^3 - x^2 + x - 6| = |x^2 - x - 6|?
Алгебра 9 класс Уравнения с модулями разность корней наибольший положительный корень наибольший отрицательный корень уравнение алгебра 9 класс модуль уравнения решение уравнения корни уравнения Новый
2025-10-29 19:56:31
Для решения уравнения |x^3 - x^2 + x - 6| = |x^2 - x - 6|, начнем с того, что нужно рассмотреть два случая для абсолютных значений.
Первый шаг - найдём корни уравнений без абсолютных значений:
- Рассмотрим уравнение x^3 - x^2 + x - 6 = x^2 - x - 6.
- Переносим все члены на одну сторону: x^3 - 2x^2 + 2x = 0.
- Факторизуем: x(x^2 - 2x + 2) = 0.
- Первый корень: x = 0. Второе уравнение x^2 - 2x + 2 = 0 не имеет действительных корней (дискриминант меньше нуля).
Теперь рассмотрим второй случай:
- Рассмотрим уравнение x^3 - x^2 + x - 6 = - (x^2 - x - 6).
- Переносим все члены на одну сторону: x^3 - 2x^2 + 2x + 6 = 0.
- Используем метод проб и подбора или графический метод для нахождения корней. Можно найти, что x = 2 является корнем.
- Факторизуем: (x - 2)(x^2 + ax + b) = 0. Найдем a и b, подставив корень в уравнение и решив систему.
После нахождения всех корней, мы можем определить наибольший положительный и наибольший отрицательный корни:
- Наибольший положительный корень: x = 2.
- Наибольший отрицательный корень: x = 0 (так как нет отрицательных корней).
Теперь находим разность между наибольшим положительным и наибольшим отрицательным корнями:
Разность = 2 - 0 = 2.
Таким образом, ответ: разность между наибольшим положительным и наибольшим отрицательным корнями равна 2.