Какова величина угла BDC, если на сторонах угла BAC, равного 20 градусам, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD?

Алгебра 9 класс Биссектрисы углов угол BDC угол BAC биссектрисы равные отрезки алгебра геометрия задачи на углы величина угла свойства углов Новый

Для решения задачи, необходимо рассмотреть треугольник и его углы, используя свойства биссектрисы и равные отрезки. Начнем с анализа угла BAC и его биссектрисы.

Дано:

• Угол BAC = 20 градусов.
• AB = AC = AD (равные отрезки на сторонах угла и биссектрисе).

Обозначим:

• Угол ABC = угол ABD = угол ACD = угол ADC = x (углы, образованные с биссектрисой).

Так как AB = AC, то углы ABC и ACB равны. Следовательно, угол ABC + угол ACB + угол BAC = 180 градусов. Подставим известные значения:

2x + 20 = 180.

Решим это уравнение:

• 2x = 180 - 20 = 160.
• x = 80 градусов.

Теперь рассмотрим угол BDC. Угол BDC образован с биссектрисой AD. Так как AD является биссектрисой, угол BAD равен углу DAC. Таким образом:

Угол BAD = угол DAC = x = 80 градусов.

Угол BDC можно найти, используя свойства углов:

Угол BDC = 180 - угол BAD - угол DAC = 180 - 80 - 80 = 20 градусов.

Таким образом, величина угла BDC равна:

20 градусов.