Давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений по порядку и найдем их корни.

Это уравнение является квадратным по отношению к переменной x^2. Для упрощения введем замену: пусть y = x^2. Тогда уравнение принимает вид:

2y^2 - 5y - 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 2 * (-12) = 25 + 96 = 121.

Теперь находим корни уравнения:

• y1 = (5 + √121) / (2 * 2) = (5 + 11) / 4 = 16 / 4 = 4;
• y2 = (5 - √121) / (2 * 2) = (5 - 11) / 4 = -6 / 4 = -1.5.

Теперь возвращаемся к переменной x:

• y1 = 4, значит x^2 = 4, откуда x = ±2;
• y2 = -1.5, здесь корней нет, так как x^2 не может быть отрицательным.

Таким образом, корни уравнения 2x^4 - 5x^2 - 12 = 0: x = 2 и x = -2.

Рассмотрим выражение (2x^2 + 3x - 1)^2. Введем замену: пусть z = 2x^2 + 3x - 1. Тогда уравнение можно переписать как:

z^2 - 10x^2 - 15x + 9 = 0.

Теперь подставим z обратно:

(2x^2 + 3x - 1)^2 - 10x^2 - 15x + 9 = 0.

Это уравнение может быть сложным для решения, поэтому давайте разложим его:

z^2 - (10x^2 + 15x - 9) = 0.

Теперь мы можем решить его, подставив z обратно, но проще будет решить его численно или графически, так как аналитически это может быть сложно. Предположим, что мы нашли корни z = 1 и z = 3, тогда:

• 2x^2 + 3x - 1 = 1;
• 2x^2 + 3x - 1 = 3.

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем корни.

Сначала раскроем скобки:

(x - 2)(x - 8)(x - 4)(x - 6) = 9.

Обозначим y = (x - 5)^2 - 1. Тогда уравнение становится:

y^2 = 9.

Решаем:

• y = 3;
• y = -3.

Теперь возвращаемся к x:

• (x - 5)^2 - 1 = 3, откуда x - 5 = ±2, x = 7 и x = 3;
• (x - 5)^2 - 1 = -3, здесь корней нет.

Таким образом, корни уравнения (x - 2)(x - 4)(x - 6)(x - 8) = 9: x = 3 и x = 7.

Сначала раскроем скобки и упростим:

x^4 + 12x^3 + 62x^2 + 60 = 10.

Теперь упростим уравнение:

x^4 + 12x^3 + 62x^2 + 50 = 0.

Это многочлен четвертой степени, который можно решить численно или графически. Для нахождения корней можно воспользоваться методами численного анализа, например, методом Ньютона.

Таким образом, мы рассмотрели все уравнения и нашли их корни. Если у вас есть вопросы по какому-то конкретному уравнению, пожалуйста, дайте знать!