В самостоятельной работе «Свойства функций» из учебника Макарычева для 9 класса, ВАРИАНТ 1, вам предстоит решить несколько важных задач. Давайте рассмотрим их по порядку:

1. Нахождение области определения функции:
   • Область определения – это множество всех возможных значений переменной (обычно x), для которых функция имеет смысл.
   • Чтобы найти область определения, нужно проанализировать, какие значения x допустимы. Например, если в функции есть деление на ноль или извлечение квадратного корня из отрицательного числа, эти значения нужно исключить.
2. Нахождение области значений функции:
   • Область значений – это множество всех возможных значений функции (обычно y).
   • Для нахождения области значений можно использовать график функции или аналитические методы, такие как нахождение пределов функции при различных значениях x.
3. Нахождение нулей функции:
   • Нули функции – это такие значения x, при которых f(x) = 0.
   • Чтобы найти нули, нужно решить уравнение f(x) = 0. Это может потребовать факторизации, применения формул или графического метода.
4. Определение промежутков, в которых функция положительна и отрицательна:
   • Функция положительна, если f(x) > 0, и отрицательна, если f(x) < 0.
   • Для этого нужно проанализировать знак функции на промежутках, определенных нулями функции и границами области определения.
5. Нахождение промежутков, на которых функция возрастает и убывает:
   • Функция возрастает на промежутке, если f(x1) < f(x2) для любых x1 и x2 из этого промежутка, где x1 < x2.
   • Функция убывает, если f(x1) > f(x2).
   • Чтобы определить, где функция возрастает или убывает, нужно найти производную функции и проанализировать ее знак.

Каждая из этих задач требует внимательности и тщательного анализа. Убедитесь, что вы понимаете каждую из них, и не стесняйтесь задавать вопросы, если что-то остается неясным!