Каковы значения a, при которых уравнение 64x^6+4x^2=(3x+a)^3+3x+a не имеет корней?

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами алгебра 9 класс уравнение 64x^6 значения a корни уравнения математические задачи анализ уравнений решение уравнений алгебраические выражения Новый

Для решения уравнения 64x^6 + 4x^2 = (3x + a)^3 + 3x + a и нахождения значений a, при которых оно не имеет корней, начнем с преобразования уравнения.

Сначала упростим правую часть уравнения:

1. Раскроем куб: (3x + a)^3 = 27x^3 + 27ax^2 + 9a^2x + a^3.
2. Добавим 3x + a: (3x + a)^3 + 3x + a = 27x^3 + 27ax^2 + 9a^2x + a^3 + 3x + a.

Теперь подставим это в уравнение:

64x^6 + 4x^2 = 27x^3 + (27a + 3)x^2 + (9a^2)x + (a^3 + a).

Переносим все в одну сторону:

64x^6 - 27x^3 + (4 - (27a + 3))x^2 - 9a^2x - (a^3 + a) = 0.

Теперь у нас есть многочлен 6-й степени:

64x^6 - 27x^3 + (1 - 27a)x^2 - 9a^2x - (a^3 + a) = 0.

Для того чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы его дискриминант был меньше нуля. Однако, так как это 6-й степень, мы можем использовать свойства многочленов.

Обратим внимание на старший коэффициент (64) и на то, что если a будет очень большим, то свободный член (-(a^3 + a)) может стать положительным, что приведет к тому, что уравнение будет иметь корни.

Рассмотрим крайние случаи:

• Если a = 0, то уравнение упрощается и имеет корни.
• Если a < -1, то свободный член становится положительным, и уравнение может иметь корни.
• Если a > 1, то свободный член становится отрицательным, и уравнение может не иметь корней.

Теперь найдем конкретные значения a, при которых уравнение не имеет корней. Для этого решим неравенство:

-(a^3 + a) < 0.

Это означает, что a^3 + a > 0. Функция a^3 + a имеет корни в точках a = 0 и a = -1. Для a > 0 функция положительна, а для a < -1 функция также положительна.

Таким образом, уравнение не имеет корней, когда a < -1 или a > 0.

В заключение, значения a, при которых уравнение 64x^6 + 4x^2 = (3x + a)^3 + 3x + a не имеет корней, это:

a < -1 или a > 0.