Похожие вопросы
2025-10-29 15:24:28
Какой корень уравнения можно найти из следующего выражения: log_{16}(-17x - 1) = log_{16}(3x + 13)?
Алгебра 9 класс Логарифмы и логарифмические уравнения Логарифмическое уравнение корень уравнения алгебра 9 класс log_{16} решение уравнения алгебраические выражения Новый
2025-10-29 15:24:45
Чтобы найти корень уравнения, давайте сначала проанализируем данное выражение:
log_{16}(-17x - 1) = log_{16}(3x + 13)
Поскольку у нас есть логарифмы с одинаковым основанием, мы можем приравнять их аргументы (то есть выражения под логарифмами), если они определены. Таким образом, у нас получится следующее уравнение:
-17x - 1 = 3x + 13
Теперь давайте решим это уравнение. Для этого мы будем переносить все члены с x в одну сторону, а все свободные члены в другую. Следуем этим шагам:
- Переносим 3x влево:
- Складываем коэффициенты перед x:
- Теперь переносим -1 вправо:
- Складываем свободные члены:
- Теперь делим обе стороны на -20:
- Упрощаем дробь:
-17x - 3x - 1 = 13
-20x - 1 = 13
-20x = 13 + 1
-20x = 14
x = 14 / -20
x = -7 / 10
Теперь у нас есть корень уравнения: x = -0.7.
Однако, прежде чем окончательно утверждать, что это решение, нам нужно убедиться, что аргументы логарифмов положительны, так как логарифм отрицательного числа не определен. Проверим это:
- Для первого логарифма: -17(-0.7) - 1 = 11.9 > 0, значит, это значение допустимо.
- Для второго логарифма: 3(-0.7) + 13 = 10.9 > 0, значит, это значение также допустимо.
Так как оба аргумента положительны, то x = -0.7 является допустимым решением уравнения.