2025-10-29 16:35:59
Какой корень уравнения можно найти из следующего выражения: log_2(16x + 16) = log_2(18x - 16)?
Алгебра 9 класс Логарифмическое уравнение Логарифмическое уравнение корень уравнения алгебра 9 класс решение логарифмов log_2(16x + 16) log_2(18x - 16) Новый
2025-10-29 16:36:15
Для решения уравнения log_2(16x + 16) = log_2(18x - 16) мы воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что если log_a(b) = log_a(c), то b = c, при условии что a больше 0 и не равно 1.
Следовательно, мы можем приравнять аргументы логарифмов:
- 16x + 16 = 18x - 16
Теперь решим это уравнение. Переносим все члены с x на одну сторону, а константы на другую:
- Переносим 16x на правую сторону:
- 16 = 18x - 16x - 16
- Упрощаем правую часть:
- 16 = 2x - 16
- Теперь добавим 16 к обеим сторонам уравнения:
- 16 + 16 = 2x
- Упрощаем:
- 32 = 2x
- Теперь делим обе стороны на 2:
- x = 16
Мы нашли корень уравнения: x = 16.
Теперь проверим, что этот корень подходит для исходного уравнения. Подставим x = 16 в оба аргумента логарифмов:
- Для первого логарифма:
- log_2(16*16 + 16) = log_2(256 + 16) = log_2(272)
- Для второго логарифма:
- log_2(18*16 - 16) = log_2(288 - 16) = log_2(272)
Так как оба логарифма равны, x = 16 является решением уравнения.
Таким образом, ответ: x = 16.