Похожие вопросы
2025-10-29 15:34:48
Какой корень уравнения можно найти из уравнения:
log15(18x + 19) = log15(8x + 10)?
Алгебра 9 класс Логарифмические уравнения корень уравнения Логарифмическое уравнение алгебра 9 класс решение уравнений свойства логарифмов Новый
2025-10-29 15:35:03
Для решения уравнения log15(18x + 19) = log15(8x + 10) мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что если log_a(b) = log_a(c), то b = c, при условии, что a > 0 и a ≠ 1.
В нашем случае основание логарифма 15 удовлетворяет этим условиям, поэтому мы можем приравнять аргументы логарифмов:
- Приравняем аргументы: 18x + 19 = 8x + 10.
- Теперь перенесем все слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую:
- 18x - 8x = 10 - 19
- Упростим уравнение:
- 10x = -9
- Теперь найдем значение x, разделив обе стороны на 10:
- x = -9/10
Таким образом, корень уравнения x = -0.9.
Важно также проверить, что найденное значение x удовлетворяет условиям логарифма. Аргументы логарифмов должны быть положительными:
- 18(-0.9) + 19 = -16.2 + 19 = 2.8 (положительное)
- 8(-0.9) + 10 = -7.2 + 10 = 2.8 (положительное)
Оба аргумента положительные, значит, найденный корень x = -0.9 является допустимым решением уравнения.