2025-10-24 22:27:32
Какой определитель основной матрицы системы линейных уравнений:
- 2x1 - x3 = 3
- 3x2 - x3 = -5
- x1 - 5x2 = 1
равен:
- 1) -7
- 2) 7
- 3) -13
- 4) 13
- 5) 0
Алгебра 9 класс Определители и системы линейных уравнений определитель матрицы Система линейных уравнений алгебра 9 класс Новый
2025-10-24 22:27:46
Чтобы найти определитель основной матрицы системы линейных уравнений, сначала нужно записать эту матрицу. Основная матрица составляется из коэффициентов при переменных в уравнениях.
Дана система уравнений:
- 2x1 - 0x2 - x3 = 3
- 0x1 + 3x2 - x3 = -5
- 1x1 - 5x2 + 0x3 = 1
Теперь запишем основную матрицу:
| 2 0 -1 | | 0 3 -1 | | 1 -5 0 |
Теперь мы найдем определитель этой матрицы. Определитель 3x3 матрицы можно вычислить по формуле:
Для матрицы A = | a b c |
| d e f |
| g h i |
определитель det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg).
В нашем случае:
- a = 2, b = 0, c = -1
- d = 0, e = 3, f = -1
- g = 1, h = -5, i = 0
Теперь подставим значения в формулу:
det(A) = 2(3*0 - (-1)*(-5)) - 0(0*0 - (-1)*1) + (-1)(0*(-5) - 3*1)
Упростим каждую часть:
- 2(0 - 5) = 2 * (-5) = -10
- 0 * ... = 0
- -1(0 - 3) = -1 * (-3) = 3
Теперь сложим результаты:
det(A) = -10 + 0 + 3 = -7
Таким образом, определитель основной матрицы равен -7.
Ответ: 1) -7