Какую задачу нужно решить: Машинистка должна была напечатать 160 страниц. Если она печатала на 12 страниц больше в день, то завершила работу на 3 дня раньше срока. Сколько страниц в день печатала машинистка?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задача на скорость машинистка печать страниц решение уравнения работа и время задачи на движение математическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество страниц, которые машинистка печатала в день, как x. Тогда мы можем выразить общее количество дней, которое она потратила на печать, как 160/x.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда она печатала на 12 страниц больше в день. В этом случае количество страниц в день будет x + 12, и количество дней, необходимых для завершения работы, составит 160/(x + 12).

По условию задачи, если она печатала на 12 страниц больше, то завершила работу на 3 дня раньше. Это можно записать в виде уравнения:

160/x - 160/(x + 12) = 3

Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом.

1. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 12), чтобы избавиться от дробей:
• 160(x + 12) - 160x = 3x(x + 12)
2. Раскроем скобки:
• 160x + 1920 - 160x = 3x^2 + 36x
3. Сократим 160x:
• 1920 = 3x^2 + 36x
4. Переносим все в одну сторону уравнения:
• 3x^2 + 36x - 1920 = 0
5. Теперь упростим уравнение, разделив его на 3:
• x^2 + 12x - 640 = 0
6. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 12, c = -640:
• D = 12^2 - 4 * 1 * (-640) = 144 + 2560 = 2704
7. Теперь находим корни уравнения:
• x = (-b ± √D) / (2a)
• x = (-12 ± √2704) / 2
• √2704 = 52
• x = (-12 + 52) / 2 = 20
• x = (-12 - 52) / 2 (отрицательное значение не подходим)

Таким образом, машинистка печатала 20 страниц в день.