Давайте решим оба уравнения по шагам.

Шаг 1: Приведем все члены уравнения к общему знаменателю. Знаменатель x^2 - 1 можно разложить на множители: (x-1)(x+1).

Шаг 2: Умножим обе стороны уравнения на (x-1)(x+1) для устранения дробей:

1. 3(x+1) - (4x-1)(x-1) = (x^2 + 5) - 5(x^2 - 1)

Шаг 3: Раскроем скобки:

1. 3x + 3 - (4x^2 - 4x - 1) = x^2 + 5 - 5x^2 + 5

Шаг 4: Упростим выражение:

1. 3x + 3 - 4x^2 + 4x + 1 = -4x^2 + 3x + 8

Шаг 5: Переносим все в одну сторону:

1. 4x^2 - 3x - 8 = 0

Шаг 6: Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*4*(-8) = 9 + 128 = 137
2. x1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (3 ± √137) / 8

Таким образом, корни уравнения: x1 = (3 + √137) / 8 и x2 = (3 - √137) / 8.

Шаг 1: Заметим, что x^2 - 4 = (x-2)(x+2). Упростим вторую дробь:

1. ((x+2)/(x-2)) - (x/(x+2)) = ((x-2)/(x+2)) - (4(3+x)/((4-x)(4+x)))

Шаг 2: Умножим обе стороны на (x-2)(x+2) для устранения дробей:

1. (x+2)(x+2) - x(x-2) = (x-2)(x-2) - 4(3+x)(x-2)

Шаг 3: Раскроем скобки:

1. (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 2x) = (x^2 - 4x + 4) - (4(3+x)(x-2))

Шаг 4: Упростим выражение:

1. 4x + 4 + 2x = -4(3x - 6) + 4

Шаг 5: Переносим все в одну сторону:

1. 6x + 4 = 12x - 24

Шаг 6: Упрощаем:

1. 24 + 4 = 12x - 6x
2. 6x = 28
3. x = 28/6 = 14/3

Таким образом, корень второго уравнения: x = 14/3.

Итак, мы нашли корни обоих уравнений:

• 1) x1 = (3 + √137) / 8 и x2 = (3 - √137) / 8
• 2) x = 14/3