Похожие вопросы
2025-10-25 06:25:55
Найдите производные следующих функций:
- а) f(x)=√2*cos(x) + x
- б) f(x)=x^4 - 2x^2
Алгебра 9 класс Производные функций производные функций алгебра 9 класс нахождение производной производная cos(x) производная x^4 производная x^2 Новый
2025-10-25 06:26:09
Давайте найдем производные данных функций по шагам.
а) f(x) = √2 * cos(x) + x
Для нахождения производной функции f(x) мы будем использовать правила дифференцирования:
- Производная константы, умноженной на функцию, равна этой константе, умноженной на производную функции.
- Производная косинуса равна минус синус: (cos(x))' = -sin(x).
- Производная x равна 1: (x)' = 1.
Теперь применим эти правила:
- Найдём производную от √2 * cos(x):
- Это будет √2 * (-sin(x)) = -√2 * sin(x).
- Найдём производную от x:
- Это будет 1.
Теперь сложим обе производные:
f'(x) = -√2 * sin(x) + 1.
Ответ: f'(x) = -√2 * sin(x) + 1.
б) f(x) = x^4 - 2x^2
Для этой функции также будем использовать правила дифференцирования:
- Производная x^n равна n * x^(n-1).
- Производная константы, умноженной на функцию, равна этой константе, умноженной на производную функции.
Теперь применим эти правила:
- Найдём производную от x^4:
- Это будет 4 * x^(4-1) = 4 * x^3.
- Найдём производную от -2x^2:
- Это будет -2 * 2 * x^(2-1) = -4 * x.
Теперь сложим обе производные:
f'(x) = 4 * x^3 - 4 * x.
Ответ: f'(x) = 4 * x^3 - 4 * x.