2025-10-29 13:59:33
Найдите значение выражения (5^2)^6 * 3^8 / (15^9 * 5^2 * 3^(-3)).
Алгебра 9 класс Степени и степени с дробными показателями алгебра 9 класс выражение найти значение степени дроби деление умножение математические операции Новый
2025-10-29 13:59:52
Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Начнем с записи выражения:
(5^2)^6 * 3^8 / (15^9 * 5^2 * 3^(-3))
Первым делом упростим числитель:
- (5^2)^6 можно упростить, используя правило степеней, которое гласит, что (a^m)^n = a^(m*n). В данном случае это будет:
- (5^2)^6 = 5^(2*6) = 5^12
- Таким образом, числитель становится:
- 5^12 * 3^8
Теперь у нас есть:
5^12 * 3^8 / (15^9 * 5^2 * 3^(-3))
Теперь упростим знаменатель. Мы знаем, что 15 = 3 * 5, следовательно:
- 15^9 можно записать как (3 * 5)^9 = 3^9 * 5^9.
Теперь подставим это в знаменатель:
5^12 * 3^8 / (3^9 * 5^9 * 5^2 * 3^(-3))
Теперь упростим знаменатель:
- В знаменателе у нас есть 3^9 и 3^(-3). Мы можем объединить эти степени, используя правило a^m / a^n = a^(m-n):
- 3^9 * 3^(-3) = 3^(9-(-3)) = 3^(9+3) = 3^12.
- Также в знаменателе 5^9 и 5^2:
- 5^9 * 5^2 = 5^(9+2) = 5^11.
Теперь наше выражение выглядит так:
5^12 * 3^8 / (3^12 * 5^11)
Теперь упростим это выражение:
- Сначала упростим 5-ки:
- 5^12 / 5^11 = 5^(12-11) = 5^1 = 5.
- Теперь упростим 3-ки:
- 3^8 / 3^12 = 3^(8-12) = 3^(-4).
Теперь подставим это обратно в выражение:
5 * 3^(-4)
Мы можем записать 3^(-4) как 1 / 3^4. Таким образом, окончательное выражение будет:
5 / 3^4
Теперь вычислим 3^4:
- 3^4 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81.
Итак, окончательный ответ:
5 / 81