Похожие вопросы
2025-10-29 15:43:08
Найти: cos, tg, ctg, если sin α = 2√6/5, 0 < α < π/2
Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс Тригонометрия sin α cos α tg α ctg α вычисление тригонометрических функций задачи по тригонометрии Новый
2025-10-29 15:43:24
Для нахождения значений косинуса, тангенса и котангенса угла α, когда известен синус этого угла, воспользуемся основными тригонометрическими соотношениями.
Дано: sin α = 2√6/5. Поскольку угол α находится в первом квадранте (0 < α < π/2), все тригонометрические функции будут положительными.
1. Найдем косинус угла α с помощью основного тригонометрического соотношения:
sin² α + cos² α = 1
Подставим значение sin α:
- sin² α = (2√6/5)² = 4 * 6 / 25 = 24 / 25
Теперь подставим sin² α в уравнение:
- 24/25 + cos² α = 1
Вычтем 24/25 из обеих сторон:
- cos² α = 1 - 24/25 = 1/25
Теперь найдем косинус:
- cos α = √(1/25) = 1/5
2. Теперь найдем тангенс угла α:
Тангенс равен отношению синуса к косинусу:
- tg α = sin α / cos α = (2√6/5) / (1/5) = 2√6
3. Найдем котангенс угла α:
Котангенс — это обратная величина тангенса:
- ctg α = 1 / tg α = 1 / (2√6) = √6 / 12
Итак, мы нашли все необходимые значения:
- cos α = 1/5
- tg α = 2√6
- ctg α = √6 / 12