Не получается решить(.

Как решить уравнение: Cos 6x + cos 8x = cos 10x + cos 12x?

Алгебра 9 класс Уравнения тригонометрические уравнение алгебра решение косинус Тригонометрия 9 класс математические задачи помощь в решении Новый

Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

cos(6x) + cos(8x) = cos(10x) + cos(12x)

Для начала, мы можем использовать формулы суммы косинусов, чтобы упростить выражение. Напомним, что:

cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b)/2) * cos((a - b)/2)

Теперь применим эту формулу к левой и правой части уравнения.

• Для левой части:
  • a = 6x, b = 8x
  • Считаем:
    • (a + b)/2 = (6x + 8x)/2 = 7x
    • (a - b)/2 = (6x - 8x)/2 = -x
  • Таким образом, левая часть уравнения становится: 2 * cos(7x) * cos(-x) = 2 * cos(7x) * cos(x)
• Для правой части:
  • a = 10x, b = 12x
  • Считаем:
    • (a + b)/2 = (10x + 12x)/2 = 11x
    • (a - b)/2 = (10x - 12x)/2 = -x
  • Таким образом, правая часть уравнения становится: 2 * cos(11x) * cos(-x) = 2 * cos(11x) * cos(x)

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

2 * cos(7x) * cos(x) = 2 * cos(11x) * cos(x)

Мы можем сократить обе части на 2 * cos(x), при условии, что cos(x) не равен нулю. Это дает нам:

cos(7x) = cos(11x)

Теперь решим это уравнение. Мы знаем, что косинус равен косинусу, если:

• 7x = 11x + 2kπ, где k - целое число.
• или 7x = -11x + 2kπ.

Решим первое уравнение:

7x - 11x = 2kπ

Это приводит к:

-4x = 2kπ

Следовательно:

x = -kπ/2

Теперь решим второе уравнение:

7x + 11x = 2kπ

Это приводит к:

18x = 2kπ

Следовательно:

x = kπ/9

Теперь у нас есть два семейства решений:

• x = -kπ/2
• x = kπ/9

Таким образом, обобщенное решение уравнения cos(6x) + cos(8x) = cos(10x) + cos(12x) будет представлено как:

x = -kπ/2 или x = kπ/9, где k - целое число.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!