Чтобы определить, имеет ли корни каждое из данных уравнений, мы будем использовать дискриминант. Дискриминант D для квадратного уравнения ax² + bx + c рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

Если D > 0, уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, уравнение имеет один корень (двойной корень). Если D < 0, уравнение не имеет корней.

Теперь рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение 1: 3x² + 5x - 6 = 0
   • Здесь a = 3, b = 5, c = -6.
   • Вычисляем дискриминант: D = 5² - 4 * 3 * (-6) = 25 + 72 = 97.
   • Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.
   • Корни можно найти по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
   • Подставляем значения: x = (-5 ± √97) / (2 * 3).
   • Корни: x₁ = (-5 + √97) / 6 и x₂ = (-5 - √97) / 6.
2. Уравнение 2: 20x² - 8x + 5 = 0
   • Здесь a = 20, b = -8, c = 5.
   • Вычисляем дискриминант: D = (-8)² - 4 * 20 * 5 = 64 - 400 = -336.
   • Так как D < 0, уравнение не имеет корней.
3. Уравнение 3: x² - 2x + 1 = 0
   • Здесь a = 1, b = -2, c = 1.
   • Вычисляем дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0.
   • Так как D = 0, уравнение имеет один корень (двойной корень).
   • Корень можно найти по формуле: x = -b / (2a) = 2 / 2 = 1.
4. Уравнение 4: x² - 9x + 8 = 0
   • Здесь a = 1, b = -9, c = 8.
   • Вычисляем дискриминант: D = (-9)² - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49.
   • Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.
   • Корни можно найти по формуле: x = (9 ± √49) / (2 * 1).
   • Корни: x₁ = (9 + 7) / 2 = 8 и x₂ = (9 - 7) / 2 = 1.

Таким образом, результаты по каждому уравнению следующие:

• Уравнение 1: два корня x₁ = (-5 + √97) / 6 и x₂ = (-5 - √97) / 6.
• Уравнение 2: нет корней.
• Уравнение 3: один корень x = 1.
• Уравнение 4: два корня x₁ = 8 и x₂ = 1.