Парабола y=x^2 + px + q касается оси OX при x=5. Как можно определить значение q в виде дроби p?

Алгебра 9 класс Касательная к параболе парабола алгебра 9 класс касается оси OX значение q дробь p уравнение параболы математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы определить значение q в виде дроби p, начнем с того, что парабола y = x^2 + px + q касается оси OX при x = 5. Это означает, что в точке касания парабола имеет только одну точку пересечения с осью OX. Для этого необходимо, чтобы дискриминант квадратного уравнения был равен нулю.

Дискриминант D для уравнения y = x^2 + px + q равен:

• D = p^2 - 4q

Так как парабола касается оси OX при x = 5, подставим x = 5 в уравнение:

• y = 5^2 + p*5 + q = 0
• 25 + 5p + q = 0

Теперь выразим q через p:

• q = -25 - 5p

Теперь подставим это значение q в формулу для дискриминанта:

• D = p^2 - 4(-25 - 5p)
• D = p^2 + 100 + 20p

Чтобы парабола касалась оси OX, дискриминант должен быть равен нулю:

• p^2 + 20p + 100 = 0

Решим это квадратное уравнение по формуле:

• p = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
• где a = 1, b = 20, c = 100.

Подставим значения:

• p = (-20 ± √(20^2 - 4*1*100)) / (2*1)
• p = (-20 ± √(400 - 400)) / 2
• p = (-20 ± 0) / 2
• p = -10.

Теперь подставим найденное значение p обратно в уравнение для q:

• q = -25 - 5*(-10)
• q = -25 + 50
• q = 25.

Таким образом, значение q в виде дроби p можно записать следующим образом:

• q = -25 - 5p.

Итак, мы нашли, что значение q можно выразить через p как:

q = -25 - 5p.